Na matemática e mais
precisamente na aritmética ,
um número de Mersenne é um número na forma 2 n - 1 (onde n é um número natural diferente de
zero), um número primo de Mersenne (às vezes um número primo
de Mersenne ), é, portanto,
um número primeiro de essa forma. Estes
números são nomeados após erudito religioso e matemático francês Marin Mersenne ,
mas cerca de 2.000 anos atrás, Euclides já
os usava para o estudo números perfeitos .
Se um número de
Mersenne 2 n - 1 é primo, necessariamente n é primo, mas esta
condição não é suficiente: 2,
3, 5, 7 e 11 são primos, os números de Mersenne 22 -
1 = 3 , 23 -
1 = 7 , 25 -
1 = 31 e 27 -
1 = 127 são de fato primos, mas o número de
Mersenne 211 -
1 = 2.047 = 23 × 89 não é.
O auto, José Ribas deslumbrou através
dos seus triângulos numéricos o seguinte:
Em vez de ser 2 p –
1, consideremos:
ap –
(a-1)p => P, para primos possíveis,
pois de facto, se a = 2, então temos,
2p –
(2-1)p ó 2p –
1, correspondência com Euclides.
Vejamos, P = 11 e para base a=2, temos: ap –
(a-1)p ó 211 –
(2-1)11 ó211 –
1 = 2.047, não é primo. (por Mersenne / Euclides).
6 11 –
(6 -1)11 = 611 –
511 = 313.968.931, É
primo !
Segue na figura abaixo, algumas das possibilidades de primos a partir de ap – (a-1)p onde se verifica que os primos são geradores de primos maiores, quando aplicados por bases distintas, para além da base, a=2.
Verificando que, a potencia de 2 aplicadada a todos N de base são a origem de todos os primos, isto é,
p => n2 – (n-1)2 => n € N, temos todos os primos.
Para um dado n, Ex: n=6 se verifica, para a potencia de 2 o primo p=11, então para pontecia (11) desse primo, p=11 na base a=6 também se verifica o primo P= 313968931 e sucessivamente.
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