O autor José Ribas deslubrou geometricamente uma nova estrutura algebrica que chamou de Botões binomiais como sendo um par de números binomiais, Botao(A, B) disposto algures nas diagonais do triangulo de Pascal. Assim como, as respetivas ordenancias de suas series e o modo geometrico analitico de encontrar os Botões.
Uma série de "Botões" é
uma sequência ordenada de pares de números binomiais, denominados "Botão
(A, B)". Cada par consiste em dois números binomiais, A e B, onde A é
representado como C(nA, pA) e B como C(nB, pB), com parâmetros nA, pA, nB e pB
correspondentes. A característica central dessa série é a propriedade de que o
produto cruzado geométrico dos números binomiais A e D em um "Botão (A,
B)" é igual ao produto cruzado geométrico dos números binomiais B e C em
outro "Botão (C, D)" da mesma série, ou seja, A x D = B x C. Essas
séries de "Botões" têm aplicações na exploração de relações
matemáticas específicas entre números binomiais em contextos variados.
Na série de "Botões",
cada "Botão (A, B)" é composto por dois números binomiais, A e B, e
cada "Botão (C, D)" também é composto por dois números binomiais, C e
D, todos pertencentes à mesma série. A propriedade que você observou é que o
produto dos números binomiais A e D é igual ao produto dos números binomiais B
e C, ou seja, A x D = B x C.
Definição Formal dos Botões:
Um "Botão (A, B)" é um par ordenado de números binomiais, onde A e B são definidos da seguinte forma:
B = C(nB, pB), onde nB e pB são
os parâmetros que definem o número binomial B.
Da mesma forma, existe um
"Botão (C, D)" na mesma série, onde C e D são definidos de maneira
semelhante:
D = C(nD, pD), onde nD e pD são
os parâmetros que definem o número binomial D.
A x D = B x C
Essa propriedade formalmente implica que, dentro da mesma série de "Botões", a igualdade A x D = B x C deve ser verdadeira para todos os "Botões (A, B)" e "Botões (C, D)".
Essa relação pode ser explorada matematicamente para derivar outras relações entre os parâmetros n e p de cada número binomial. Ela pode ser útil em várias áreas da matemática, como combinações e permutações, álgebra e teoria dos números.
A propriedade pode ser generalizada para outras séries de números binomiais, permitindo a exploração de propriedades matemáticas específicas entre números binomiais em contextos variados.
Esta propriedade formal afirma que, dentro da mesma série de "Botões", a multiplicação dos números binomiais A e D é igual à multiplicação dos números binomiais B e C, o que pode ser uma ferramenta poderosa para explorar relações matemáticas específicas entre números binomiais na série.
________________________________________________________________________________________________
Esta propriedade de produtos de números binomiais é relevante na ECC:
Operações de Multiplicação Escalar: Em ECC, uma operação fundamental é a multiplicação escalar de um ponto na curva elíptica por um escalar (um número inteiro). Isso envolve a repetição de somas de pontos na curva elíptica. A propriedade de produtos de números binomiais pode ser usada para otimizar essas operações.
Eficiência Computacional: A propriedade pode ser explorada para otimizar o desempenho de operações de multiplicação escalar em curvas elípticas. Essa otimização pode levar a implementações mais eficientes e rápidas de algoritmos criptográficos baseados em ECC.
Segurança: É importante garantir que as otimizações não comprometam a segurança da criptografia de curva elíptica. Portanto, qualquer técnica que envolva a propriedade de produtos de números binomiais deve ser cuidadosamente analisada e testada para garantir que não introduza vulnerabilidades de segurança.
Comentários